ff1588d761d55f48f61a52249e1dcc24

<!DOCTYPE html>

<title>Logarithmenpapier</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Logarithmenpapier</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Logarithmenpapier</b> (auch <b>logarithmisches Papier</b>) gehört zu den <a href="Mathematisches_Papier" title="Mathematisches Papier">mathematischen Papieren</a> (auch: Netzpapier) und ist mit einem <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatennetz</a> überzogen, sodass darauf <a href="Koordinaten" class="mw-redirect" title="Koordinaten">Koordinaten</a> auf einfache Weise dargestellt werden können.

</p><p>Es kann entweder für eine oder beide Achsen die <a href="Logarithmische_Darstellung" title="Logarithmische Darstellung">logarithmische Achseinteilung</a> verwendet werden.

</p><p>Durch die Möglichkeit, grafische <a href="Darstellung_(Wiedergabe)" title="Darstellung (Wiedergabe)">Darstellungen</a> auch aus <a href="Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogrammen</a> heraus zu erzeugen, nimmt die Bedeutung solcher Spezialpapiere ab.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einfachlogarithmisches_Papier">Einfachlogarithmisches Papier</h2></div>

<p><b>Einfachlogarithmisches Papier</b> oder auch <b>halblogarithmisches Papier</b> ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das entweder waagerecht oder senkrecht <a href="Logarithmus" title="Logarithmus">logarithmisch</a> geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

</p>

<p>Bei waagerecht einfachlogarithmischem Papier werden Logarithmusfunktionen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\log _{a}x}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\log _{a}x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/21d48550717d6fef4845c6cdf001316069b4ebf1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.044ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=\log _{a}x}" loading="lazy"></span> als <a href="Gerade" title="Gerade">Geraden</a> dargestellt. Bei senkrecht einfachlogarithmischem Papier werden <a href="Exponentialfunktion" title="Exponentialfunktion">Exponentialfunktionen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=a^{x}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=a^{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7018380b0c5a0f6ceb32a2f3811592d86571675.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.656ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=a^{x}}" loading="lazy"></span> als Geraden dargestellt, denn aus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=a^{x}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=a^{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7018380b0c5a0f6ceb32a2f3811592d86571675.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.656ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=a^{x}}" loading="lazy"></span> folgt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(y)=x\log(a)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(y)=x\log(a)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd02c60998607fbe591cc8810b8e34cacb8014a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.763ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(y)=x\log(a)}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Das Spezialpapier ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer solchen Funktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele">Beispiele</h3></div>

<p>Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\log _{e}(x)=\ln(x)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\log _{e}(x)=\ln(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/74b693bde7aba5a678093c7cbab486f5e9f16ea8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.54ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=\log _{e}(x)=\ln(x)}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\log _{10}(x)=\lg(x)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\log _{10}(x)=\lg(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e38e49d8d427e57e75b4b57e0135ca384255ac6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.288ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=\log _{10}(x)=\lg(x)}" loading="lazy"></span> auf waagerecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

</p>

<p>Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=10^{x}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=10^{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c203d0d9c7d43534b9747f07be8c31ae4c9ada34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.751ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=10^{x}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=2^{x}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=2^{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d8166bab9523dd338f73987903b5c64e5f27248.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.589ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=2^{x}}" loading="lazy"></span> auf senkrecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Doppeltlogarithmisches_Papier">Doppeltlogarithmisches Papier</h2></div>

<p><b>Doppeltlogarithmisches Papier</b> ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das sowohl waagerecht als auch senkrecht logarithmisch geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

</p>

<p>Bei doppeltlogarithmischem Papier werden <a href="Potenzfunktion" title="Potenzfunktion">Potenzfunktionen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=Cx^{a}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=Cx^{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c80cfb4b4f0940e4e575775fe73d9ae57bfcce6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.452ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=Cx^{a}}" loading="lazy"></span> als Geraden dargestellt, denn aus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=Cx^{a}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=Cx^{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c80cfb4b4f0940e4e575775fe73d9ae57bfcce6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.452ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=Cx^{a}}" loading="lazy"></span> folgt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(y)=a\log(x)+\log(C)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(y)=a\log(x)+\log(C)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ecdf49d481a8c6392fd87039d0201140e4ba767.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.15ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(y)=a\log(x)+\log(C)}" loading="lazy"></span>, wobei der Faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"></span> zu einer additiven Konstante <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(C)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(C)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73eb8e9bcd5bcb5557503d5d1a7e80a8fe3f8957.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.547ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(C)}" loading="lazy"></span> wird.

</p><p>Es ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer Potenzfunktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen). Die Geraden<a href="Steigung" title="Steigung">steigung</a> ist der Exponent <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel">Beispiel</h3></div>

<p>Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=x^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=x^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad1108c4c9ee8ac7de90b77f9bd27415b13b6bf1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.638ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle y=x^{2}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}">

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be50c0a49b200fb46800951d0268b0a9d4e3fdda.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.52ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}" loading="lazy"></span> auf doppeltlogarithmischem Papier dargestellt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Andere_mathematische_Papiere">Andere mathematische Papiere</h2></div>

<ul><li><a href="Millimeterpapier" title="Millimeterpapier">Millimeterpapier</a></li>

<li><a href="Polarkoordinatenpapier" title="Polarkoordinatenpapier">Polarkoordinatenpapier</a></li>

<li><a href="Dreiecknetzpapier" title="Dreiecknetzpapier">Dreiecknetzpapier</a> (Isometriepapier)</li>

<li><a href="Wahrscheinlichkeitsnetz" title="Wahrscheinlichkeitsnetz">Wahrscheinlichkeitspapier</a></li>

<li><a href="Smith-Diagramm" title="Smith-Diagramm">Smith-Diagramm</a></li>

<li><a href="Hexpapier" class="mw-redirect" title="Hexpapier">Hexpapier</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Empty_logarithmic_scale_graph_sheets?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Logarithmenpapier</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.papersnake.de/logarithmuspapier/">Druckvorlagen für Logarithmenpapier</a> als <a href="Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.peregraph.com/graphpaper/">Druckvorlagen für Logarithmenpapier und andere mathematische Papiere</a> als PDF (<a href="Papierformat#Internationale_Papierformate_(ISO/DIN)" title="Papierformat">DIN A4 und A3</a>; englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.printfreegraphpaper.com/">Druckvorlagen für Logarithmenpapier und andere mathematische Papiere</a> als PDF (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dream-dimensions.de/papers/">Druckvorlagen für Millimeter- und Logarithmenpapier</a> im <a href="PostScript" title="PostScript">PostScript</a>-Format</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.incompetech.com/graphpaper/logarithmic/">PDF-Generator für Logarithmenpapier</a> (parametrierbar; englisch)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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